在这一篇文章里，我将介绍诸如“每个人都能在12年里退休”这样的令人惊异的反直觉结论，探讨为何财务自由是可能的，以及为何 消费主义是21世纪最大的陷阱之一 我们应该积极追求财务自由。本文与后续系列文章共同组成【FIRE课堂】系列，为读者介绍人生迷宫的一个出口。

财务自由与早日退休 (Financial Independence, Retire Early)，缩写为FIRE，是几十年来很流行的一种理财思潮。其核心在于主动地进行开源节流来最大化用作投资的收入额度，以尽早达到投资的被动收入覆盖生活开支的财务自由状态，进而获得提早退休做自己热爱的任何事情的自由。一般认为达到该FIRE状态需要投资额度达到生活开支的25倍，使得退休后每年能稳定地从投资账户里取出4%的钱。如果投资余额能达到生活开支的30倍，那么不光能有永远取不尽的钱，而且钱还能在退休后增长好几倍。

对于一个可能只是耳闻过FIRE但没有具体了解过的人来说，听到这样的介绍可能有两种反应：“哎呀财务自由听起来当然好呀，但是普通人根本不可能存的到这么多钱啊！” 或者 “守着点存款迟早坐吃山空，等你遇到点什么风波，钱花完了，人还没死，就知道后悔了！” 接下来我们将有力地使用大数据和量化模型来证明这两种反应都是因无知产生的误解。

“60%储蓄率=12年FIRE”的黄金公式

实现FIRE并不需要一个人有很高的收入，哪怕是作为美国工资相当一般的中小学老师，也不乏在十年里成功实现FIRE目标的报告。实际上，美国所提供的相对高工资水平和低基本物资价格使得几乎当代的每一个在美国有普通工作的人都具备实现FIRE的基本条件，区别只是在于过程中需要的开源节流水平不同。

FIRE令人着迷的一点在于这个目标的实现本身可以被简化为一个非常明确的条件：储蓄率。在一个极度简化的模型里，储蓄率是决定一个家庭需要多久实现财务自由的唯一条件。一个合理而保守的假设是，将税后收入的60%投资进一个年化收益6%的投资账户意味着在12年后能够实现财务自由。难以置信吗？让我们通过Wilson和Pua这两个年轻人的假设性案例一起代入实际数字来感受一下：

Wilson是一个年轻有为的芝加哥房地产经纪人，他的诙谐幽默和成熟老道为年轻的他赢得了高额的收入，他每年的税后收入能够达到20万美元。在支付了2.4万美元在房租（Wilson租住在一个面朝密歇根湖风景绝美的高层公寓）、1.2万美元在每年两次的国际旅行（Wilson是一个从南极探索到北极的探险家）、1.2万美元在车辆租赁贷款（Wilson每三年换一次最新款的奔驰轿车）、1.5万美元在餐饮和食物（Wilson认为在高级餐厅吃饭是对自己辛勤工作的犒赏）、3千美元在汽油和1.4万美元在生活中其他一切开支和花里胡哨的玩意儿之后，Wilson把剩下的12万美元，也就是税后收入的60%投入他的投资账户买入指数基金。在10年之后，Wilson的投资账户扩张到了162万美元，每年产生的6%被动收入为8.8万美元，已经超过了维持Wilson的奢华生活所需的8万美元。但是Wilson这个时候还不能退休，他还需要再稍微坚持一下，以保证从账户里每年取4%钱不会导致在久远的未来账户余额归零。再坚持2年，也就是在12年之后，Wilson的投资账户里达到了210万美元，从这时开始Wilson就可以稳定地每年从账户里取 4% ，也就是8万美元出来生活，并安全地认为这个资金来源永远不会枯竭。

Pua 是一个热爱文艺、诗和远方，满怀教育理想的年轻人，他在风景如画的夏威夷群岛上以兼职当代文学和本地土著文化研究的大学讲师作为本职工作。轻松的工作为他提供的大量业余时间被他花在了阅读他感兴趣的文学著作和探索冲浪的奥秘上。他的收入并不高，他的讲师工作为他带来4.5万美元的税后收入，而偶尔给本地高中生讲解土著文化给他带来每年$5000的税后收入作为补充。幸运的是，作为本地人的Pua在当地有自己的免费房屋可以居住，每年只需要交付3000美元作为居住的水电杂费。Pua每年还会花费2000美元用于自己感兴趣的事物，比如新的研究著作或者是新式冲浪板。Pua在食物上花的钱并不特别多，他喜欢在家门口的超市买新鲜而便宜的鱼生回家自己料理，每年他在食物上花掉7000美元。Pua开一辆及其经久耐用和省油的旧 Prius ，这使得他每年在汽车折旧和交通上每年只刷要花3500美元。在其他事情上花掉4500美元之后，Pua能够每年往自己的投资账户挤出3万美元的投资。在10年之后，Pua的投资账户达到40万美元，每年的6%被动收入为2.2万美元。再坚持2年，也就是在12年之后，Pua的投资账户里达到了52万美元，从此之后的每年Pua能从账户里稳定地取4%，也就是2万美元出来。

通过这两个例子，相信读者能够看出来决定多少年能够FIRE的关键因素是储蓄率，而不是收入或者消费的绝对值。只要能达到一定的储蓄率，通过投资的复利增长达到投资账户为日常开销的25-30倍的水平，其实是非常自然的事情。对于一般收入水平不太高的家庭来说，进行一定程度的开源节流削减成本来增大投资额，在长远来看是很有正面收益的。即使达不到60%的储蓄水平，在40%到50%的储蓄水平上也能在十几年后实现FIRE。

稳如磐石、抵抗大风大浪的3.5%取现率

取现率是在退休之后每年从投资账户取款的百分比，一般来说FIRE运动提倡达到4%的取现率就可以保证账户在持续性取款下不会缩水。4%的取现率意味着投资账户本身的余额是年度开销的 1/0.04 = 25 倍。

提早退休者最大的恐惧，也是常常导致在提前退休临界点前推迟退休时间最大的动机之一，就是害怕退休后有朝一日钱花完了。我个人在做了计算之后发现4%的取现率有大约百分之三的可能性会在退休三十年后破产，在心理上不足够令人安心。通过历史数据的模拟复盘，我们发现3.5%的取现率所提供的安全感要高的多。我认为3.5%的取现率可谓是稳如磐石，不管美国经济一百多年来的各种巨幅上下行周期都不影响这一取现策略的安全性，永远都有用不完的更多的钱。

在下图里每一条折线对应从1871年开始到1989年里的每一年作为起点开始退休后，投资账户余额在每年取出4%的条件下，相对于退休伊始时的余额变化。

当取现率为4%时，美国历史数据显示在1871到1989年的一共119个不同的开始退休时间点中，只有1965、1966、1968和1969四个年份开始的退休生活最终真的发生了三十年后用到没钱的惨状。在75%的情形里，在三十年后投资账户里的余额都比最开始时要高；在超过一半的情形里，三十年后的余额是初始值的至少两倍；在大约20%的情形里，余额甚至能达到初始值的4倍。总体上来说，除非在退休的头十年里遇到了像是美国70年代那样惨烈的经济停滞，不然基本上是不可能真的把钱用完的。但我个人觉得这个还是不够保险，万一我就是遇到了像60年代退休的人那样的经济状况呢？所以我尝试着把取现率降低到3.5%，也就是意味着要达到更高的退休启动资金。

当取现率为3.5%时，历史数据看起来感觉好多了。在所有的年份里都不会出现余额用完的情况。 75%的情况里账户余额都要比一开始还要多。超过一倍的情形余额至少翻倍了。总体来说这个这个历史复盘数据看起来让人觉得非常安稳可靠。

通过对取现率进行上百年的复盘分析，我们展现了FIRE是一个跨时代的长期实际可行的财务方案，而不是一个一厢情愿的社会性幻想。为了使用3.5%的取现率，我们需要积累财富使得投资账户资产大于 1/0.035 = 28.6 倍于日常消费。为了再增加一点安全边际，我个人认为30倍于日常消费是一个超级稳定可靠的投资目标。

消费主义是一个无止尽的兔子洞

通过以上的分析，我们展示了FIRE是一个实际可行的目标和可靠的财务方案。接下来我们将注意力稍微转向FIRE决策的另一头：为什么要追求FIRE？总体上来说，我们相信当代无比盛行的消费主义文化实际上导向一条没有赢家的竞争和死胡同。在未来的【FIRE课堂】系列后续文章和对【李如一】探讨的相关文章里我们将展开详细分析，以下为缩略地随便聊聊。

首先，人的幸福感并不来源于通过大笔花钱到你认为能让你更幸福的事情，比如买一台8万美元的福特 F150 皮卡。其次，你赚的钱比你想象中更少。如果你把你的工资的税费扣除，再减去你因为工作相关发生的开支，比如通勤和托儿所，再除以你的实际工作小时，你会发现你的实际工资比你以为的要低得多。其三，当你的收入主要来源于W2工资性收入时，你无可避免地成为税收政策最大的受害者和奴隶。只有通过努力把收入改变为投资性收入才能挣脱这个特意设计的税收黑洞。

最重要的是，如果没有一个客观的衡量幸福的准则，再高的家庭收入也很容易陷入和周围人比较的消费竞赛中。比如说“我整条街的邻居每家都有大皮卡大房车，我们也得买一台”；或者说“我所有的朋友小孩都送去了私校和藤校，我们也得上”。追求FIRE并不意味着一毛不拔，如果在自我反思后确认大皮卡或者藤校是真的非常重要和令人幸福的，那这个钱也是可以花的。

一般来说，更好的办法是通过追求自由来减免竞赛的焦虑。因为每个人在这个世界上的时间都是有限的，一个人能把多少自己的时间花在自己感兴趣的，值得探索的，热爱的，感到愉快的，有意义的事情上，不光是反应了这个人心灵的富有，实际上也是物质意义上的富有。精神与物质上的富有，两者本为一体，并无区别。这就是为什么消费主义是一个无止尽的兔子洞，而追求自由是一个可靠的出口。

每一块钱都比上一块钱更贵

通过对FIRE所需要的时间进行边际成本分析，我们会得到一个非常重要的反直觉结论：你花的每一块钱的成本并不相同。对于重复持续性的消费，你花的每一个新的一块钱，都会比上一个一块钱更多地延迟你的退休时间。为了理解这一点，我们可以借助储蓄率计算器的帮助。从下表和图中我们可以看出，储蓄率对FIRE所需年份的影响不是线性的，而是一个反曲线。

当储蓄率为 2%时，FIRE需要74年。
当储蓄率为 5%时，FIRE需要58年。
当储蓄率为10%时，FIRE需要46年。
当储蓄率为20%时，FIRE需要33年。
当储蓄率为30%时，FIRE需要26年。
当储蓄率为40%时，FIRE需要20年。
当储蓄率为50%时，FIRE需要16年。
当储蓄率为60%时，FIRE需要12年。
当储蓄率为75%时，FIRE需要 7年。

为了更好地理解这个反曲线的意义，让我们回到Wilson的生活。在原本的例子里，Wilson的生活开支水平是8万美元，这允许他在11.9年后达到财务自由。如果Wilson每年多花1万块，也就是花9万美元，那么他的储蓄率就是11/20 = 55%，他需要13.7年达到财务自由。为了多花从8万到9万的这一万块钱，Wilson要付多工作 13.7-11.9 = 1.8 年作为代价。如果Wilson每年再多花1万块钱到10万美元，那么他50%储蓄率将需要15.7年实现财务自由。从9万到10万美元的代价是额外的 15.7-13.7 = 2 年的工作时间。Wilson大概会想要问问自己，每年多花的这一万块，值得为此终身付出大约2年的工作时间吗？

在这个简易的财务模型里，Wilson更高的生活支出不光减少了每年能够投入投资的金额，还拉高了退休后的生活成本期望，进一步使得Wilson需要在投资账户里有更多的钱的时候才能退休，可以说是双重的负面影响。接下来，让我们继续使用Wilson的例子来看看他从零开销开始，每多花2万块钱，也就是储蓄率每下降10%，会怎样影响能够退休的年份：

年消费为 0万的时候不需储蓄，不需工作就FIRE了 年消费从 0提高到 2万，需多工作2.6年
年消费从 2提高到 4万，需多工作2.9年
年消费从 4提高到 6万，需多工作3.0年
年消费从 6提高到 8万，需多工作3.4年
年消费从 8提高到10万，需多工作3.8年
年消费从10提高到12万，需多工作4.5年
年消费从12提高到14万，需多工作5.6年
年消费从14提高到16万，需多工作7.6年
年消费从16提高到18万，需多工作12.5年
年消费从18提高到20万，需多工作无穷年

可以很清楚地看到在不同的消费水平上，每多消费2万元增加的工作年份需求是不一样的。消费额从16提高到18万时需要多工作的12.5年，是消费额从0提高到2万时需要多工作的2.6年的整整480%！换句话说，当你几乎月光的时候，你花的每一块钱都是在每个月几乎不花钱时候的每一块钱五倍的时间价值！如果我们考虑到在40岁退休，50岁退休和60岁退休本身的生活质量的不同，我们会意识到这5倍的时间价值差异导致的退休质量的差异恐怕还不止五倍。

当你的消费已经占据收入比例越高的时候，你再进行消费的边际成本就越高。最贵的钱就是你正在打算新加的消费的这一笔钱。也就是说，你消费的每一块钱，在要延迟退休多长时间这一意义上，都比上一块钱更贵。这一令人讶异的结论的启发是，我们在消费的时候应该多想想现在多消费的这一项目是值得比所有其他项目更贵的成本吗？反过来说，我们现在能够省下的每一笔钱，都比已经花出去的钱值更多你未来的退休时光。

数学解释

让我们从数学的角度来解析一下这个复利公式，理解为什么会出现每一块钱的时间价格不一样的情况。假设我们在每一年的税后收入总和是x，储蓄率是$\beta$，收入被消费掉的比例是$1-\beta$。那么每一年年底能投入投资账户$\beta x$块钱。假设年化回报率为$\alpha$，那么在某一年投入$\beta x$块钱之后，这$x$块钱在$i$年之后的本利总计为$A_i$：

\[A_i = x \beta (1+\alpha)^i\]

如果从第一年开始，直到第$n$年，每年投入$\beta x$块钱，那么在第$n$年的年底的账户本利总计为$A$：

\[A = A_1 + A_2 + ... + A_n = x \beta \cdot [\sum_{i=0}^{n-1} (1+\alpha)^i ] = x\beta\cdot \frac{(1+\alpha)^n -1}{\alpha}\]

我们想知道的是当本利总计$A$达到一个特定值时，需要多少年。由此反解$n$关于$A$的表达式：

\[n = \frac{\ln(\frac{A\alpha}{x\beta}+1)}{\ln(1+\alpha)}\]

假设取现率为$k$，当每年的消费需求是$(1-\beta)x$时，账户的本利总计$A$需要达到$\frac{(1-\beta)x}{k}$才能开始退休。把$A$的这个表达式代入$n$的表达式，得到更新的$n$对于$\alpha, \beta$ 和 $k$ 的表达式。

\[n=\frac{\ln[\frac{\alpha(1-\beta)}{k \beta}+1]}{\ln(1+\alpha)}\]

在这个表达式里，$k$是基于对风险的承受能力和对未来大盘收益的预测设定的取现率，可以看作一个外生变量。$\alpha$是大盘的年化回报率，也是外生变量。注意这里$x$已经被约掉了，这也证明了需要多少年才能达到FIRE是和收入绝对值$x$无关的。唯一完全受投资者控制的变量就是储蓄率$\beta$。我们想知道的就是如果储蓄率上升，会怎么影响$n$的值。为此我们计算$n$对$\beta$的偏导数：

\[\frac{\partial n}{\partial \beta} = \frac{1}{\ln(1+\alpha)}\cdot \frac{1}{(\frac{\alpha(1-\beta)}{k\beta}+1)} \cdot\frac{\alpha}{k}\cdot\frac{-1}{\beta^2} = \frac{\alpha}{\ln(1+\alpha)}\cdot \frac{1}{\beta(-\alpha + \alpha \beta - k\beta)}\]

其二阶偏导数为：

\[\frac{\partial n^2}{\partial^2 \beta} = \frac{\alpha (-2 \alpha \beta+\alpha+2 \beta k)}{\beta^2 \log (\alpha+1) (\alpha (\beta-1)-\beta k)^2}\]

让我们代入数值来作图看看，令$\alpha=0.06, k=0.035$，得到下图：

$n$ 对 $\beta$ 的函数关系：

$n$ 对 $\beta$ 的一阶偏导数：

$n$ 对 $\beta$ 的二阶偏导数：

由于$n$对于$\beta$的偏导数总是负数，说明增大储蓄率总是会减少FIRE所需年份。由于$n$对$\beta$的二阶偏导数总是为正，说明当储蓄率$\beta$越大，增大储蓄率对减少FIRE年份的影响值是越来越小的。也就是说，如果我们增加花费，即减少储蓄率，对增加FIRE年份的影响是越来越大的，也就是上一节得到的“对于重复持续性的消费，你花的每一个新的一块钱，都会比上一个一块钱更多地延迟你的退休时间。”更贵的结论。

下集预告

以上的分析都是基于一个非常简化的财务模型，抓住FIRE的根本来展现这是个怎样的财务理念。在接下来的系列文章里，我们将走向更加细致、实际和哲学意义上的讨论，来更深入地探讨和学习FIRE意味着什么和可以怎么做。

在【FIRE课堂】系列的下一篇文章【FIRE第二课：首先是一种精神修行】里面，我们将探讨FIRE这样一种思想运动在个人精神、当代社会学意义和进化生物学意义上意味着什么。这些讨论不光能加深我们对于人这一社会动物的生物性弱点的了解，更好地对抗现代技术与消费主义的诱导，也能帮助读者在追求FIRE的过程中更好地平衡短期利益（我该买这个豪华福特大皮卡吗？）和长期利益（还有10年就能退休了！）的冲突。

参考文献

• https://www.mrmoneymustache.com/2013/02/22/getting-rich-from-zero-to-hero-in-one-blog-post/
• https://en.wikipedia.org/wiki/FIRE_movement
• https://engaging-data.com/visualizing-4-rule/
• https://engaging-data.com/fire-calculator/
• https://www.mrmoneymustache.com/2012/04/30/the-cost-of-living-is-too-high-these-days-waaah-waaah/
• https://www.mrmoneymustache.com/2013/08/29/luxury-is-just-another-weakness/
• https://networthify.com/calculator/earlyretirement?income=50000&initialBalance=0&expenses=20000&annualPct=5&withdrawalRate=4
• https://www.madfientist.com/optimize-your-journey-to-fi/